Giải bài tập 2.26 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

Đề bài

Giải bất phương trình:

a) \(2\left( {x + 3} \right) > \left( {x – 1} \right) – \left( {x – 4} \right)\);

b) \(\frac{1}{4} – x \le  – \frac{5}{{12}} – 2x\);

c) \(\frac{{2x + 3}}{4} > \frac{{ – x + 6}}{3}\);

d) \(\frac{{x – 1}}{2} \le \frac{{2x + 5}}{3}\).

Lời giải chi tiết

a) \(2\left( {x + 3} \right) > \left( {x – 1} \right) – \left( {x – 4} \right)\)

\(\begin{array}{l}2x + 6 > x – 1 – x + 4\\2x + 6 > 3\\2x >  – 3\\x > \frac{{ – 3}}{2}.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x >  – \frac{3}{2}\).

b) \(\frac{1}{4} – x \le  – \frac{5}{{12}} – 2x\)

\(\begin{array}{l} – x + 2x \le  – \frac{5}{{12}} – \frac{1}{4}\\x \le  – \frac{2}{3}.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le  – \frac{2}{3}\).

c) \(\frac{{2x + 3}}{4} > \frac{{ – x + 6}}{3}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{2x + 3}}{4} – \frac{{ – x + 6}}{3} > 0\\\frac{{3\left( {2x + 3} \right)}}{{12}} – \frac{{4\left( { – x + 6} \right)}}{{12}} > 0\\\frac{{6x + 9 + 4x – 24}}{{12}} > 0\\10x – 15 > 0\\10x > 15\\x > \frac{3}{2}.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{3}{2}\).

d) \(\frac{{x – 1}}{2} \le \frac{{2x + 5}}{3}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{x – 1}}{2} – \frac{{2x + 5}}{3} \le 0\\\frac{{3\left( {x – 1} \right) – 2\left( {2x + 5} \right)}}{6} \le 0\\3x – 3 – 4x – 10 \le 0\\ – x – 13 \le 0\\ – x \le 13\\x \ge  – 13.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge  – 13\).