Giải bài 2.6 trang 33 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: ({left( {n + 2} right)^2} – {n^2}) chia hết cho 4.

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

\({\left( {n + 2} \right)^2} – {n^2}\) chia hết cho 4.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} – {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)\)

Nếu 2 số nguyên a, b thỏa mãn a chia hết cho 4 thì a.b chia hết cho 4.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({\left( {n + 2} \right)^2} – {n^2} = \left( {n + 2 – n} \right).\left( {n + 2 + n} \right) = 2.\left( {2n + 2} \right) = 2.2.\left( {n + 1} \right) = 4.\left( {n + 1} \right)\).

Vì \(4 \vdots 4\) nên \(4\left( {n + 1} \right) \vdots 4\) với mọi số tự nhiên n.

Các bài khác cùng chuyên mục

- Lý thuyết Lập phương của một tổng hay một hiệu SGK Toán 8 – Kết nối tri thức

- Giải mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải mục 2 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài 2.7 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài 2.8 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài 2.9 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài 2.10 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài 2.11 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

Giải bài 2.6 trang 33 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: ({left( {n + 2} right)^2} – {n^2}) chia hết cho 4.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Chương 1 Đa thức

Chương 2 Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Chương 3. Tứ giác

Chương 4 Định lí Thales

Chương 5 Dữ liệu và biểu đồ

Hoạt động thực hành trải nghiệm Tập 1

Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức

Chương 6 Phân thức đại số

Chương 7 Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Chương 8 Mở đầu về tính xác suất của biến cố

Chương 9 Tam giác đồng dạng

Chương 10 Một số hình khối trong thực tiễn

Hoạt động thực hành trải nghiệm Tập 2

Bài tập ôn tập cuối năm