Giải bài 5.37 trang 34 SGK Toán 8 – Cùng khám phá

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a)     \(2x – 7 = 8 – 4x\)

b)    \(2\left( {y – \frac{1}{2}} \right) – 3 = 1 + 7y\)

c)     \({x^2} – 3x + 1 = x\left( {x – 5} \right)\)

d)    \(\frac{{x – 2}}{3} + x = \frac{{3x + 1}}{5} + \frac{{x + 5}}{6}\)

Lời giải chi tiết

a)     Ta có:

\(\begin{array}{l}2x – 7 = 8 – 4x\\2x + 4x = 8 + 7\\6x = 15\\x = \frac{5}{2}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\)

b)    Ta có:

\(\begin{array}{l}2\left( {y – \frac{1}{2}} \right) – 3 = 1 + 7y\\2y – 1 – 3 = 1 + 7y\\2y – 7y = 1 + 1 + 3\\ – 5y = 5\\y =  – 1\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(y =  – 1\)

c)     Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} – 3x + 1 = x\left( {x – 5} \right)\\{x^2} – 3x + 1 = {x^2} – 5x\\{x^2} – {x^2} – 3x + 5x =  – 1\\2x =  – 1\\x =  – \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  – \frac{1}{2}\)

d)    Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{x – 2}}{3} + x = \frac{{3x + 1}}{5} + \frac{{x + 5}}{6}\\\frac{{10\left( {x – 2} \right)}}{{30}} + \frac{{30x}}{{30}} = \frac{{6\left( {3x + 1} \right)}}{{30}} + \frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{30}}\\10x – 20 + 30x = 18x + 6 + 5x + 25\\10x – 18x – 5x + 30x = 6 + 25 + 20 \\ 17x = 51\\x = 3 \end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3 \)